Un mandala c'est quoi?

Présent depuis des millénaires au sein de plusieurs civilisations, le mandala, utilisé ici comme une "carte mentale", permet d'avoir une vue d'ensemble sur une notion, définition etc... En se l'appropriant et en y mettant des couleurs, il facilite la compréhension et la mémorisation, surtout pour les profils visuels mais pas seulement!
Les mandalas, cartes mentales ou schémas heuristiques que je propose sont :
- accompagnés d'images ou pictogrammes faisant allusion aux moyens mnémotechniques utilisés en classe (boite de conserve pour "conserver", symboles du "chaud" et du "froid" pour positif et négatif, etc...)
- écrits avec une police "Alamain" cette dernière étant curviligne elle permet aux élèves dyslexiques de ne pas mélanger le "b" et le "d" etc...
- incomplets pour que les élèves participent à leur élaboration en classe.
Un clin d'oeil à Claude, formateur en gestion mentale, pour ses conseils précieux.
Toutes les images sont libres de droit, vous pouvez les imprimer. Si vous voulez les diffuser sur un site merci de mentionner la source.

Carte mentale "Nombres premiers"

Carte mentale sur les "Nombres premiers" à compléter
( imprimez en noir et blanc pour pouvoir la colorier vous-même)

Dans "C'est quoi":

Seulement deux diviseurs: 1 et le nombre lui-même, exemples: 2; 3; 5; 7; 11; ....29........301
Attention 1 n'est pas premier (c'est pour cela que sur l'image du podium 1 est barré)


Un nombre est diviseur d'un autre lorsque le reste vaut 0 dans la division euclidienne.
Par exemple 7 est un diviseur de 182

Dans "Pour quoi faire?":

Les nombres premiers sont présents dans la nature: La cigale "Magicamada" ne sort de terre que tous les 13 ou 17 ans pour éviter de croiser des prédateurs dont le cycle de vie est pair
Les engrenages comportent souvent un nombre premier de dents pour éviter qu'une dent ayant un défaut sur un des engrenages ne provoque une usure rapide de l'autre engrenage en "tombant" toujours sur la même dent
Les nombres premiers sont présent dans les cryptages, voir le codage RSA (vidéo: https://www.youtube.com/watch?v=8BM9LPDjOw0)

Dans "Décomposer":

Tous les nombres peuvent s'écrire sous la forme d'un produit de facteurs premiers

Dans "Fractions irréductibles":

C'est lorsque le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun sauf le chiffre 1

Pour voir quelques exemples:

http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/index.php?ouvrage=cycle4_2016&page_gauche=73

Les transformations géométriques

Carte mentale sur les transformations

  adaptation du nouveau programme 

 avec:


- un récapitulatif des symétries vues en 6ème et 5ème
- les rotations
- les translations

Dans C'EST QUOI?

Ce sont des mouvements que l'on fait faire à une figure de départ, la figure obtenue s'appelle l'image

Dans POURQUOI?
les transformations sont utiles en architecture, pour l'esthétique, pour fabriquer des objets,...

Dans SYMÉTRIES:
- Axiale: par rapport à une droite, c'est faire un pliage   détails de constructions
- Centrale: par rapport à un point, on fait un demi-tour   détails de construction

Dans ROTATIONS:
C'est lorsque l'on fait tourner une figure
Autour d'un point
Dans un sens donné (direct ou indirect): ici la flèche bleue du dessin indique le sens indirect, sens des aiguilles d'une montre
Avec un angle donné
détails de constructions

Pont entre rotations et symétries centrales: C'est lorsque l'angle de la rotation vaut 180°

Dans TRANSLATIONS:
C'est lorsque l'on fait glisser une figure
Dans une direction donnée
Dans un sens donné
Avec une longueur donnée
à côté des petits bateaux: On obtient des parallélogrammes 
détails de constructions


Système d'équations à deux inconnues

Carte mentale pour comprendre et retenir les méthodes de résolutions d'un système d'équations à deux inconnues.
Il existe également une méthode graphique qui ne figure pas sur la carte.

Correction à suivre...


Mandala "Equations à une inconnue": pour la 3ème et le début de la 2nde




Correction des exemples:


  • 2 est-il solution de 


On calcule séparément en remplaçant x par 2 dans chaque membre:
1er membre: 5 x 2 - 1 = 9
2nd membre: -3 x 2 + 15 = 9
les résultats sont les mêmes donc 2 est bien la solution


  • -2 est-il solution de
on remplace x par -2 dans le 1er membre, on obtient alors:
5 x (-2)² - 4 x (-2) = 5 x 4 + 8 = 28  on tombe sur le 2nd membre donc -2 est la solution


à suivre pour les autres exemples....

Nouvelle carte mentale proportionnalité 4ème

.

Carte mentale sur la proportionnalité classe de 4ème



Dans "c'est quoi": les deux grandeurs sont les litres et le prix en euros, le coefficient est de 1,5 ce qui signifie que 1 litre vaut 1,5 euros

Dans "pourquoi": pourcentages, échelles, vitesses, on peut aussi ajouter recettes de cuisine, etc...

Dans "comment":
- on peut compléter le tableau par un produit en croix: 15 x 33 : 18
- on peut calculer le coefficient en divisant le nombre de la 2ème ligne par celui de la 1ère se trouvant dans la même colonne, ici le coefficient vaut: 18 : 15 = 1,2
- pour reconnaître un tableau de proportionnalité on calcule le coefficient de chaque colonne, si c'est le même résultat alors il y a bien proportionnalité, ici on fait:
8,8:22 = 0,4      2:5 = 0,4         26 : 65 = 0,4

- pour le graphique d'une situation de proportionnalité on obtient une droite passant par l'origine

- pour les tableaux:
exercice sur les pourcentages
 donc il y a 10 filles dans la classe
exercice sur les vitesses
 km en donc on parcourt 75 km en 3 heures
exercice sur les échelles
donc la colline mesure 18000 cm = 180 m 

Angles, cercles et polygones réguliers

Carte mentale sur les angles inscrits, au centre.
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ET tous les angles sont égaux ( donc le losange n'en fait pas partie!)
Un polygone régulier peut être inscrit dans un cercle et l'angle au centre déterminé par deux sommets consécutif est égal à : 360/n où n est le nombre de côtés du polygone.

Réciproque du théorème de Thalès

Dans "Pour quoi?"

pour montrer que deux droites sont parallèles

Dans "Comme quoi?"

il faudra faire des calculs séparés

Dans"Comment?"
  • (d) et (d') sécantes en A
  • A, M et B doivent être alignés dans le même ordre que A, N et C
  • D'une part on calcule AM/AB = 7/8,4 = 5/6 et d'autre part AN/AC = 5/6
  • Les résultats sont les mêmes donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN)//(BC)

Carte mentale Factoriser

Carte mentale -Mandala sur la factorisation


Dans "C'est quoi?":
Factoriser c'est le contraire de développer

Dans "Comment?":
 


Fonctions linéaires


 Carte mentale-mandala "Fonctions linéaires"

Pour "C'est quoi?":
a est le coefficient directeur
f transforme le nombre de départ (l'antécédent) en son double (l'image)

Pour "Avec quoi":
situation de proportionnalité
0 a toujours pour image 0

Pour "Calculer le coefficient"
le coefficient est 15,5:5 = 3,1  ( il faut faire: image/abscisse)
donc f(x) = 3,1 x

Pour "Tracer un graphique ":

La représentation graphique d'une fonction linéaire est toujours une droite passant par l'origine du repère
Pour le tableau on peut choisir deux valeurs de x par  exemple 0 et 1 car pour tracer une droite deux points suffisent